Магазин "Сократ"


Обложка


Игра №1

Игра №2

Игра №3
Номера задач :
Задача 4. Чему равно отношение ?

Пять кругов имеют одинаковый радиус (см. картинку справа).

Четыре из них касаются пятой окружности, а их центры являются вершинами квадрата.

Отношение закрашенной площади кругов к незакрашенной площади кругов равно :


a ) 1 : 3;   b ) 2 : 5;   c ) 5 : 4;   d ) 1 : 4;   e ) 2 : 3;
Решение

Правильный ответ - "e ".

Представим себе, что сначала все круги были белые. Было 5 белых кругов.

В каждом из 4 белых кругов закрасили сектор, площадь которого равна 1/4 части от площади круга (угол сектора прямой, т.к. он принадлежит и квадрату тоже).

Следовательно закрасили общую площадь, равную 1 белому кругу.
Потом закрасили центральный круг . Теперь стало закрашенных кругов 1+1 = 2, а белых кругов осталось 5 - 2 = 3. Отношение между их площадями 2 : 3.