Магазин "Сократ"


Обложка


Игра №1

Игра №2

Игра №3
Номера задач :
Задача 5. Кто победил ?

Елена, Инна и Ольга, три внучки, участвовали в соревновании по поеданию кексов.

Их бабушка сделала три заявления перед началом соревнований :

а) Елена будет второй.
б) Инна не будет победительницей.
в) Ольга не будет второй.

Три внучки заняли первое, второе и третье места в этом соревновании.
Но только одно предсказание бабушки оказалось верным.

Кто занял первое место ?


a ) Елена;   b ) Инна;   c ) Ольга;   d ) Нельзя определить;
Решение

Правильный ответ - "а".
Пусть первое утверждение бабушки : "Елена будет второй" - истинное.
Но тогда и третье утверждение бабушки - "Ольга не будет второй" - тоже истинное, а по условию задачи истинное утверждение - только одно.
Предположим, что истинным является третье предположение бабушки : "Ольга не будет второй".
Тогда остальные два высказывания бабушки: "Елена будет второй" и "Инна не будет победительницей" - должны быть по требованию задачи -ложными. То есть истина в том, что :

  • Елена не вторая и
  • Инна - победительница.
Однако, второе место в этом случае осталось никем не занято и следовательно наше предположение - неправильное.
Рассмотрим последний случай : истинное второе высказывание бабушки : "Инна не будет победительницей".
Два других высказывания : "Елена будет второй" и "Ольга не будет второй" в этом случае должны быть ложными.
То есть истина в том, что Елена не будет второй, а Ольга - будет второй.
При этом рисуется такая картина :
  • На втором месте - Ольга;
  • Из оставшихся первого и третьего места - Инна займет третье;
  • Елена будет первой.
Эта картина непротиворечивая и отвечает условию задачи.